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| Code: PIB-RMA1 |
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0 |
| Studiensemester: 2 |
| Pflichtfach: nein |
Arbeitssprache:
Deutsch |
Prüfungsart:
[noch nicht erfasst]
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KIB-RMA1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2021
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
KIB-RMA1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
PIB-RMA1 Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2022
, 2. Semester, Wahlpflichtfach
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Empfohlene Voraussetzungen (Module):
PIB-MA1 Mathematik 1
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
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Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner |
Dozent/innen:
Prof. Dr. Peter Birkner
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Lernziele:
• Die mathematischen Grundbegriffe aus den Bereichen Aussagenlogik, Mengen und Abbildungen erlernen und bei der
Formulierung mathematischer Aussagen sicher handhaben können.
• Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische
Problemstellungen entwickeln können.
• Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit
unbekannte Beweise führen können.
• Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen
überprüfen können.
• Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren
können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *).
• Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können.
• Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für
geometrische Problemstellungen entwickeln können.
• Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können.
• Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare
Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können.
• Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für
lineare Gleichungssysteme beherrschen.
• Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen,
Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …).
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Inhalt:
Mathematische Grundbegriffe
Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Mengen, insbes. (über)abzählbar unendliche Mengen
Relationen, insbes. Äquivalenzrelationen, Partitionen, Abbildungen
Algebraische Strukturen
Halbgruppen, Monoide
Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphismen
Ringe, Körper, insbesondere Z/mZ
Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion
Axiome der natürlichen Zahlen
Vollständige Induktion
Rekursive Definitionen
Binomialkoeffizienten und binomische Formel
Grundbegriffe der Kombinatorik (mit quantitativen Betrachtungen)
Elementare Vektorrechnung im Anschauungsraum
Vektoralgebra, lineare Unabhängigkeit, Dimension
Vektoren im Koordinatensystem, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
Geometrische Anwendungen
Vektoren im n-dimensionalen Raum
Erzeugendensystem, Basis, Teilräume
Lineare Abbildungen, Bildraum, Kern
Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
Geometrische Anwendungen: Projektionen, Spiegelungen, Drehungen
Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus
Quadratische Matrizen, Inversenbestimmung, Determinanten, Cramersche Regel
[letzte Änderung 17.03.2022]
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Literatur:
[noch nicht erfasst]
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