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Mathematik I

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Mathematik I
Modulbezeichnung (engl.): Mathematics I
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005
Code: MST103
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
4V+2U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
6
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:


[noch nicht erfasst]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

MST103 Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005 , 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 6 Creditpoints 180 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 112.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
MST203 Mathematik II
MST302 Mathematik III
MST401 Angewandte Mathematik
MST403 Mechatronische Systeme


[letzte Änderung 02.08.2012]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Dozent/innen: Prof. Dr. Barbara Grabowski

[letzte Änderung 01.10.2005]
Lernziele:
Die Vorlesung hat zum Ziel, die mathematischen Grundlagen, speziell der linearen Algebra,  zu vermitteln, die für die Fächer des Grundstudiums und die weiterführenden Fächer des Fachstudiums benötigt werden.

[letzte Änderung 23.05.2007]
Inhalt:
1 - Grundlagen
1.1…Logik ,Mengenlehre ,Beweisprinzipien ,Binomischer Lehrsatz
1.2 …Aufbau der Zahlensysteme und Rechnen mit reellen Zahlen
1.3 …Bestimmung von Nullstellen von Polynomen,  Hornerschema, Linearfaktorzerlegung
2 – Vektoren im Rn und analytische Geometrie
2.1 …Definition des Vektors und seine Darstellung im karthesischen Koordinatensystem;
          Rechenoperationen
2.2… Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt
2.3… Anwenden der Vektorrechnung auf elementare Probleme der technischen Mechanik
          Anwenden der Vektorrechnung auf elementargeometrische Probleme (Darstellung und  
          Lage von Punkten, Geraden und Ebenen zueinander)
3 - Vektorräume und affine Räume
3.1… Definition des Vektorraums
3.2… Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
3.3… Definition des affinen Raums
3.4… Unterräume
4 – Matrizen und Determinanten
4.1… Matrizen, Rechenoperationen mit Matrizen
4.2….Rang einer Matrix
4.3….Gaußscher Algorithmus
4.4… Determinanten
4.5… Laplace´scher Entwicklungssatz
4.6… Eigenschaften von Determinanten, Gausscher Algorithmus zur
          Determinantenbestimmung
5 – Lineare  Gleichungssysteme vom Typ nxn   mit regulärer Koeffizientenmatrix
5.1… Die Cramersche Regel
5.2 …Inverse einer Matrix
6 - Lineare Gleichungssysteme
6.1… Homogene n x n - Gleichungssysteme (Lösbarkeitsbedingungen, Lösungsmethoden)
6.2….Homogene n x m - Gleichungssysteme (Lösbarkeitsbedingungen, Lösungsmethoden)
6.3… Inhomogene n x n - Gleichungssysteme (Lösbarkeitsbedingungen, Lösungsmethoden)
6.4… Inhomogene n x m - Gleichungssysteme (Lösbarkeitsbedingungen, Lösungsmethoden)
7 - Komplexe Zahlen
7.1… Definition
7.2….Darstellungen (Normalform, trigonometrische Form, Eulersche Form)
7.3… Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Radizieren , Logarithmieren
7.4… Funktionen von komplexen Zahlen
7.5 …Ortskurven
7.6… Anwendungen


[letzte Änderung 23.05.2007]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Praktische Übungen zur Vorlesung sowie das Lösen von Übungsaufgaben, Hausaufgaben und Fallstudien finden unter Verwendung des e-Learning-Systems MathCoach statt (AMSEL-Labor:  PC-Labor: "Angewandte Mathematik, Statistik und eLearning").
 
Darüber hinaus wird eine leistungsrelevante Zwischenklausur als online-Klausur mittels dem elearning-system MathCoach geschrieben.

[letzte Änderung 16.04.2011]
Literatur:
1.) L. Papula : "Mathematik für Ingenieure", Band 1-3 und Formelsammlungen, Vieweg, 2000
2.) Engeln-Müllges, Schäfer, Trippler: "Kompaktkurs Ingenieurmathematik". Fachbuchverlag          Leipzig im Carl Hanser Verlag: München/Wien, 1999.
3) Brauch/Dreyer/Haacke, Mathematik für Ingenieure, Teubner, 2003


[letzte Änderung 23.05.2007]
 
[Thu Apr 25 21:20:17 CEST 2024, CKEY=mmathe1, BKEY=mst, CID=MST103, LANGUAGE=de, DATE=25.04.2024]