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Höhere Mathematik

Modulbezeichnung: Höhere Mathematik
Studiengang: Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005
Code: MST510
SWS/Lehrform: 3V+1U (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 5
Studiensemester: 5
Pflichtfach: nein
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur
Zuordnung zum Curriculum:
MST510 Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005, 5. Semester, Wahlpflichtfach
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
MST302 Mathematik III


[letzte Änderung 13.07.2010]
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Dozent: Prof. Dr. Barbara Grabowski

[letzte Änderung 13.07.2010]
Lernziele:
Die Studierenden werden weiterführende mathematische Verfahren, insbesondere die mathematischen Grundlagen der Physik verstehen und anwenden können.
Darüber hinaus werden sie Methoden der Matrizenrechnung beherrschen, die u.a. für die Simulation mechatronischer Systeme benötigt werden.


[letzte Änderung 13.07.2010]
Inhalt:
0.        Matrizenrechnung
0.1        Symmetrische und unitäre Matrizen
0.2        Eigenwerte und Eigenvektoren
0.3        Orthogonalzerlegung
0.4        Ähnlichkeitstransformation
0.5        Anwendungen
 
1.        Funktionen in mehreren Veränderlichen
1.1        Definition einer Funktion von Rm --> R
1.2        Ebenen und Rotationsflächen im R3
1.3        Stetigkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen
 
2.        Differentialrechnung
2.1        Partielle Ableitungen, Gradient und Tangentialebene, Richtungsableitung
2.2        Totales Differential, mehrdim. Taylor-Reihe, Sensitivitätsanalyse, Fehlerfortplanzung
2.3        Extremwertberechnung einer Funktion in mehreren Veränderlichen
ohne und mit Nebenbedingungen
2.4        Gradientensuchverfahren zur Extremwertberechnung  
2.5        Anwendungen
 
3.        Integralrechnung
3.1        Koordinatentransformation
3.2        Jakobi-Determinante
3.3        Integraltransformationssatz
3.4        Besondere Doppel- und Dreifachintegrale
3.5        Berechnung von Volumen, Oberflächen, Schwerpunkten
3.6        Anwendungen
 
4.        Vektoranalysis
4.1        Kurven und ihre Eigenschaften
4.2        Skalarfelder, Gradient
4.3        Vektorfelder, Rotation, Divergenz, Potentialfeld
4.4        Anwendungen

[letzte Änderung 13.07.2010]
Lehrmethoden/Medien:
Die Vorlesung enthält zu 30% praktische Übungen am PC mittels Mathematik-Software (Labor "Angewandte Mathematik, Statistik, eLearning" (AMSEL), Raum 5306).
Sie findet auf der Basis des eLearning-Systems MathCoach (AMSEL-Labor) statt, mit dem Hausaufgaben und Übungen bearbeitet werden.  

[letzte Änderung 16.04.2011]
Literatur:
J.E. Marsden, A.Tromba:  Vektoranalysis, Spektrum Akad. Verlag, 1995
K. Jänich:  Analysis für Physiker und Ingenieure, Springer Verlag, 1995
Harbarth, Riedrich, Schirotzek: Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen, Teubner Vlg., 1990


[letzte Änderung 13.07.2010]
[Wed Nov 25 06:55:31 CET 2020, CKEY=mhm, BKEY=mst, CID=MST510, LANGUAGE=de, DATE=25.11.2020]