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Höhere Mathematik

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Höhere Mathematik
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005
Code: MST510
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
3V+1U (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
5
Studiensemester: 5
Pflichtfach: nein
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur

[letzte Änderung 13.07.2010]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

MST510 Mechatronik/Sensortechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2005 , 5. Semester, Wahlpflichtfach
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
MST302 Mathematik III


[letzte Änderung 13.07.2010]
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Dozent/innen: Prof. Dr. Barbara Grabowski

[letzte Änderung 13.07.2010]
Lernziele:
Die Studierenden werden weiterführende mathematische Verfahren, insbesondere die mathematischen Grundlagen der Physik verstehen und anwenden können.
Darüber hinaus werden sie Methoden der Matrizenrechnung beherrschen, die u.a. für die Simulation mechatronischer Systeme benötigt werden.


[letzte Änderung 13.07.2010]
Inhalt:
0.        Matrizenrechnung
0.1        Symmetrische und unitäre Matrizen
0.2        Eigenwerte und Eigenvektoren
0.3        Orthogonalzerlegung
0.4        Ähnlichkeitstransformation
0.5        Anwendungen
 
1.        Funktionen in mehreren Veränderlichen
1.1        Definition einer Funktion von Rm --> R
1.2        Ebenen und Rotationsflächen im R3
1.3        Stetigkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen
 
2.        Differentialrechnung
2.1        Partielle Ableitungen, Gradient und Tangentialebene, Richtungsableitung
2.2        Totales Differential, mehrdim. Taylor-Reihe, Sensitivitätsanalyse, Fehlerfortplanzung
2.3        Extremwertberechnung einer Funktion in mehreren Veränderlichen
ohne und mit Nebenbedingungen
2.4        Gradientensuchverfahren zur Extremwertberechnung  
2.5        Anwendungen
 
3.        Integralrechnung
3.1        Koordinatentransformation
3.2        Jakobi-Determinante
3.3        Integraltransformationssatz
3.4        Besondere Doppel- und Dreifachintegrale
3.5        Berechnung von Volumen, Oberflächen, Schwerpunkten
3.6        Anwendungen
 
4.        Vektoranalysis
4.1        Kurven und ihre Eigenschaften
4.2        Skalarfelder, Gradient
4.3        Vektorfelder, Rotation, Divergenz, Potentialfeld
4.4        Anwendungen

[letzte Änderung 13.07.2010]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Die Vorlesung enthält zu 30% praktische Übungen am PC mittels Mathematik-Software (Labor "Angewandte Mathematik, Statistik, eLearning" (AMSEL), Raum 5306).
Sie findet auf der Basis des eLearning-Systems MathCoach (AMSEL-Labor) statt, mit dem Hausaufgaben und Übungen bearbeitet werden.  

[letzte Änderung 16.04.2011]
Literatur:
J.E. Marsden, A.Tromba:  Vektoranalysis, Spektrum Akad. Verlag, 1995
K. Jänich:  Analysis für Physiker und Ingenieure, Springer Verlag, 1995
Harbarth, Riedrich, Schirotzek: Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen, Teubner Vlg., 1990


[letzte Änderung 13.07.2010]
 
[Wed Apr 24 09:37:11 CEST 2024, CKEY=mhm, BKEY=mst, CID=MST510, LANGUAGE=de, DATE=24.04.2024]